حل فعالیت های صفحه 28 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۲۸ ریاضی ششم بچه‌های عزیز! این فعالیت درباره‌ی مفهوم مهم **معکوس کسر** است. **معکوس یک کسر**، کسری است که حاصل ضرب آن در کسر اصلی، برابر $\mathbf{۱}$ می‌شود. برای پیدا کردن معکوس، کافی است جای **صورت و مخرج** را عوض کنید. ### ۱. یافتن جفت‌های معکوس در جدول ما باید جفت اعدادی را پیدا کنیم که حاصل ضرب آن‌ها $\mathbf{۱}$ شود. (عدد دوم در واقع معکوس عدد اول است.) | عدد سطر اول ($athbf{A}$) | معکوس ($athbf{\text{A}^{-۱}}$) | عدد سطر دوم ($athbf{B}$) | تساوی $\mathbf{A \times B = ۱}$ | |:---:|:---:|:---:|:---:| | $\frac{۳}{۵}$ | $\frac{۵}{۳}$ | $\mathbf{\frac{۵}{۳}}$ | $\frac{۳}{۵} \times \frac{۵}{۳} = \mathbf{۱}$ (نمونه) | | $\frac{۴}{۷}$ | $\frac{۷}{۴}$ | $\mathbf{\frac{۷}{۴}}$ | $\frac{۴}{۷} \times \frac{۷}{۴} = \mathbf{۱}$ | | $\mathbf{۵}$ ($rac{۵}{۱}$) | $\frac{۱}{۵}$ | $\mathbf{\frac{۱}{۵}}$ | $\frac{۵}{۱} \times \frac{۱}{۵} = \mathbf{۱}$ | | $\frac{۱}{۴}$ | $\frac{۴}{۱} = \mathbf{۴}$ | $\mathbf{۴}$ | $\frac{۱}{۴} \times \frac{۴}{۱} = \mathbf{۱}$ | | $\frac{۶}{۴}$ | $\frac{۴}{۶}$ | $\mathbf{\text{...}}$ (در سطر دوم نیست) | $| | $\frac{۲}{۳}$ | $\frac{۳}{۲}$ | $\mathbf{\text{...}}$ (در سطر دوم نیست) | | | $\mathbf{۲}$ ($rac{۲}{۱}$) | $\frac{۱}{۲}$ | $\mathbf{\frac{۱}{۲}}$ | $\frac{۲}{۱} \times \frac{۱}{۲} = \mathbf{۱}$ | | $\frac{۶}{۲۷}$ | $\frac{۲۷}{۶}$ | $\mathbf{\text{...}}$ (در سطر دوم نیست) | $| ### ۲. رنگ‌آمیزی و نوشتن ضرب‌ها جفت‌هایی که حاصل ضربشان $\mathbf{۱}$ است (و در سطر دوم معکوس آن‌ها موجود است): 1. **جفت $\mathbf{۱}$ (نمونه):** $\mathbf{\frac{۳}{۵}}$ (سطر ۱) و $\mathbf{\frac{۵}{۳}}$ (سطر ۲) $ ightarrow \frac{۳}{۵} \times \frac{۵}{۳} = ۱$ 2. **جفت $\mathbf{۲}$:** $\mathbf{\frac{۴}{۷}}$ (سطر ۱) و $\mathbf{\frac{۷}{۴}}$ (سطر ۲) $ ightarrow \frac{۴}{۷} \times \frac{۷}{۴} = ۱$ 3. **جفت $\mathbf{۳}$:** $\mathbf{۵}$ (سطر ۱) و $\mathbf{\frac{۱}{۵}}$ (سطر ۲) $ ightarrow ۵ \times \frac{۱}{۵} = ۱$ 4. **جفت $\mathbf{۴}$:** $\mathbf{\frac{۱}{۴}}$ (سطر ۱) و $\mathbf{۴}$ (سطر ۲) $ ightarrow \frac{۱}{۴} \times ۴ = ۱$ 5. **جفت $\mathbf{۵}$:** $\mathbf{۲}$ (سطر ۱) و $\mathbf{\frac{۱}{۲}}$ (سطر ۲) $ ightarrow ۲ \times \frac{۱}{۲} = ۱$ **(توجه:** $rac{۶}{۴}$ و $rac{۲}{۳}$ و $rac{۶}{۲۷}$ معکوسشان در سطر دوم نیست.)

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۲۸ ریاضی ششم برای **ضرب کسرها**، صورت در صورت و مخرج در مخرج ضرب می‌شود. اما قبل از ضرب، بهتر است از روش **ساده‌سازی ضربدری** استفاده کنیم تا محاسبات آسان‌تر شوند. اگر عدد مخلوطی وجود دارد، ابتدا آن را به کسر تبدیل می‌کنیم. ### ۱. ضرب کسرها * **🔴 $\frac{۲}{۳} \times \frac{۶}{۵}$:** $ ext{۳}$ و $ ext{۶}$ بر $ ext{۳}$ ساده می‌شوند. $\text{۳}\div\text{۳} = \text{۱}$, $\text{۶}\div\text{۳} = \text{۲}$. $$\frac{۲}{\mathbf{۱}} \times \frac{\mathbf{۲}}{۵} = \frac{۴}{۵}$$ * **🔴 $\frac{۴}{۳} \times \frac{۷}{۸}$:** $ ext{۴}$ و $ ext{۸}$ بر $ ext{۴}$ ساده می‌شوند. $\text{۴}\div\text{۴} = \text{۱}$, $\text{۸}\div\text{۴} = \text{۲}$. $$\frac{\mathbf{۱}}{۳} \times \frac{۷}{\mathbf{۲}} = \mathbf{\frac{۷}{۶}} \quad (\text{یا } \mathbf{۱\frac{۱}{۶}})$$ * **🔴 $\frac{۲}{۵} \times \frac{۵}{۲}$:** این دو کسر **معکوس** یکدیگرند. $$\frac{\mathbf{۲}}{\mathbf{۵}} \times \frac{\mathbf{۵}}{\mathbf{۲}} = \mathbf{۱}$$ * **🔴 $\text{۸} \times \frac{۱}{۸}$:** عدد $\text{۸}$ معکوس $\frac{۱}{۸}$ است. $$\frac{۸}{۱} \times \frac{۱}{۸} = \mathbf{۱}$$ ### ۲. ضرب کسرها و اعداد مخلوط * **🔴 $۲\frac{۱}{۳} \times \frac{۵}{۱۴}$:** ابتدا $۲\frac{۱}{۳}$ را به کسر تبدیل می‌کنیم: $\frac{(۲ \times ۳) + ۱}{۳} = \frac{۷}{۳}$. * ساده‌سازی: $ ext{۷}$ و $ ext{۱۴}$ بر $ ext{۷}$ ساده می‌شوند. $\text{۷}\div\text{۷} = \text{۱}$, $\text{۱۴}\div\text{۷} = \text{۲}$. $$\frac{\mathbf{۱}}{۳} \times \frac{۵}{\mathbf{۲}} = \mathbf{\frac{۵}{۶}}$$ * **🔴 $\frac{۳}{۵} \times ۵$:** $ ext{۵}$ از صورت و مخرج ($rac{۵}{۱}$) ساده می‌شود. $$\frac{۳}{\mathbf{۱}} \times \frac{۵}{۱} = \mathbf{۳}$$ * **🔴 $۵\frac{۱}{۳} \times ۳\frac{۱}{۸}$:** هر دو را به کسر تبدیل می‌کنیم: * $۵\frac{۱}{۳} = \frac{۱۶}{۳}$ * $۳\frac{۱}{۸} = \frac{۲۵}{۸}$ * ساده‌سازی: $ ext{۱۶}$ و $ ext{۸}$ بر $ ext{۸}$ ساده می‌شوند. $\text{۱۶}\div\text{۸} = \text{۲}$, $\text{۸}\div\text{۸} = \text{۱}$. $$\frac{\mathbf{۲}}{۳} \times \frac{۲۵}{\mathbf{۱}} = \frac{۵۰}{۳} \quad (\text{یا } \mathbf{۱۶\frac{۲}{۳}})$$ * **🔴 $\frac{۶}{۴} \times \frac{۸}{۵۴}$:** ساده‌سازی $ ext{۶}$ با $ ext{۵۴}$ (بر $ ext{۶}$، $rac{۱}{۹}$) و $ ext{۸}$ با $ ext{۴}$ (بر $ ext{۴}$، $rac{۲}{۱}$). $$\frac{\mathbf{۱}}{\mathbf{۱}} \times \frac{\mathbf{۲}}{\mathbf{۹}} = \mathbf{\frac{۲}{۹}}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۲۸ ریاضی ششم این فعالیت به شما کمک می‌کند تا کاربرد **ضرب کسرها** را در زندگی روزمره درک کنید. ضرب کسرها در مسائل، به معنی پیدا کردن **«کسری از یک کسر»** یا **«کسری از یک عدد»** است. ### ۱. حل مسائل داده شده | مسئله | حل مسئله (ضرب) | پاسخ نهایی | |:---:|:---:|:---:| | $\text{بهتر است } \frac{۲}{۳} \text{ وعده‌ی غذایی از «میوه‌ها و سبزیجات» باشد. اگر در خانواده‌ای در یک وعده } \text{۶} \text{ واحد غذایی مصرف شود، بهتر است که چه مقدار از «میوه‌ها و سبزیجات» باشد؟}$ | $\frac{۲}{۳} \times ۶ = \frac{۲ \times ۶}{۳} = \frac{۱۲}{۳} = \mathbf{۴}$ | $\mathbf{۴}$ واحد غذایی | | $\text{برای پختن یک کیک } \frac{۳}{۴} \text{ کیلوگرم آرد لازم است. برای پختن } \frac{۲}{۳} \text{ کیک از همان نوع چقدر آرد لازم است؟}$ | $\frac{۲}{۳} \times \frac{۳}{۴} = \frac{۲ \times ۳}{۳ \times ۴} = \frac{۶}{۱۲} = \mathbf{\frac{۱}{۲}}$ | $\mathbf{\frac{۱}{۲}} \text{ کیلوگرم آرد}$ (ساده‌سازی: $ ext{۲}$ و $ ext{۴}$ بر $ ext{۲}$، $ ext{۳}$ و $ ext{۳}$ بر $ ext{۳}$) | | $\text{حدود } \frac{۳}{۵} \text{ دانش‌آموزان ایرانی در دوره‌ی ابتدایی تحصیل می‌کنند. اگر } \frac{۲}{۶} \text{ آن‌ها در کلاس ششم تحصیل کنند، چه کسری از کل دانش‌آموزان کلاس ششمی هستند؟}$ | $\frac{۲}{۶} \times \frac{۳}{۵} = \frac{۲ \times ۳}{۶ \times ۵} = \frac{۶}{۳۰} = \mathbf{\frac{۱}{۵}}$ | $\mathbf{\frac{۱}{۵}} \text{ از کل دانش‌آموزان}$ (ساده‌سازی: $ ext{۶}$ و $ ext{۳۰}$ بر $ ext{۶}$) | --- ### ۲. طرح مسئله جدید (آخرین سطر) **مسئله پیشنهادی:** «مریم $\mathbf{\frac{۴}{۵}}$ از یک کیک را برای خود نگه داشت. او $\mathbf{\frac{۱}{۲}}$ از این قسمت نگه داشته شده را به خواهرش داد. **چه کسری از کل کیک به خواهر مریم رسیده است؟**» **حل مسئله:** $$\frac{۱}{۲} \times \frac{۴}{۵} = \frac{۴}{۱۰} = \mathbf{\frac{۲}{۵}}$$ **پاسخ:** $\mathbf{\frac{۲}{۵}}$ از کل کیک به خواهر مریم رسیده است.